Programme du séminaire

Le séminaire se tient le second mardi du mois de 16 h 30 à 18 h 30. Il est ouvert à toutes et tous, chercheurs et étudiants.


Mardi 11 octobre 2022

“Approches modernes du problème du sous-espace invariant”

Isabelle Chalendar
Résumé : En théorie des opérateurs, le “problème du sous-espace invariant” est un problème ouvert qui résiste à la communauté mathématique depuis plus d’un demi-siècle. (lire la suite)
De nombreux résultats ont vu le jour dans des tentatives de l’attaquer grâce à des outils et des stratégies très variés. Le problème du sous-espace invariant pour un espace de Banach complexe X consiste à savoir si chaque opérateur linéaire borné (continu) T : X → X possède un sous-espace invariant fermé non trivial (un sous-espace linéaire fermé M de X qui est différent à la fois de {O} et de X de telle sorte que T(M)⊆ M). Posé dans toute sa généralité, le problème a une réponse négative et des contre-exemples existent. Mais si l’on restreint la question à des classes d’espaces très importantes en mathématiques (par exemple des espaces de Hilbert complexes de dimension infinie et séparables), le problème résiste encore et toujours… L’exposé reviendra sur un certain nombre d’approches importantes et évoquera quelques pistes qui semblent les plus prometteuses à l’heure actuelle.


Mardi 8 novembre 2022

“Théorie des invariants et équation du cinquième degré chez Alfred Clebsch”

François LÊ
Résumé : Le mathématicien Alfred Clebsch (1833-1872) a joué un rôle important dans le développement de la théorie des invariants associés à des formes binaires. (lire la suite)
Parmi les applications qu’il en a faites, une des plus intéressantes est son approche de l’équation du cinquième degré : résolue notamment par Charles Hermite à l’aide des fonctions elliptiques quelques années auparavant, Clebsch a cherché à en proposer un « habillement géométrique » dans un article de 1872, où la théorie des invariants joue un rôle-clé. Après avoir rappelé à grands traits les liens entre théories des équations algébriques et des invariants au 19ème siècle, l’exposé se concentrera sur l’analyse des travaux de Clebsch. 


Mardi 13 décembre 2022

“What is (implicit) structure?”

Georg Schiemer
Résumé : TWO WAYS TO THINK ABOUT (IMPLICIT) STRUCTURE According to a dominant view in modern philosophy of mathematics, mathematics can be understood as the study of abstract structures. (lire la suite)
In this talk, I will compare two ways to think about the structural content of theories of pure mathematics. According to the first approach, the implicit structure or the structural properties of mathematical objects (such as number systems, groups, vector spaces, and graphs) are specified with reference to formal languages, usually based on some notion of definability. According to the second approach, structures are determined in terms of invariance criteria. For instance, the structural properties of a given mathematical system or its objects are often said to be those properties invariant under certain transformations of the system or under mappings between similar systems. In the talk, I will further investigate these two approaches to think about implicit structure in terms of invariance and definability conditions by drawing to several examples from finite geometry. Based on this, I will give a philosophical analysis of the conceptual differences between these methods and discuss their relevance for our present understanding of structuralism.


Mardi 10 janvier 2023

“Les coefficients de Ricci — de la géométrie différentielle à la théorie du champ unifié”

Rossana Tazzioli
Résumé : Les coefficients de Ricci ont été introduits dans le cadre de la géométrie différentielle par Ricci vers la fin du 19e siècle, mais plus tard ils ont joué un rôle important dans une tentative peu connue de Levi-Civita pour élaborer une nouvelle théorie unifiée des champs. (lire la suite)
En 1929, Levi-Civita a repris des travaux d’Einstein lequel, en utilisant le parallélisme à distance, avait cherché à élaborer une théorie unitaire des phénomènes gravitationnels et électromagnétiques. Levi-Civita, grâce au calcul différentiel absolu et en particulier aux coefficients de Ricci, a pu améliorer les résultats d’Einstein dans une variété dotée d’une connexion de Levi-Civita.


Mardi 14 février 2023

Pas de séance (Vacances)



Mardi 14 mars 2023

Séance annulée pour cause de grève ; elle sera reprogrammée ultérieurement

“Invariants musicaux et circularité : l’utilisation des mots de Lyndon pour étudier les séquences musicales périodiques”

Marc Chemillier
Résumé : Les invariants mathématiques permettent de caractériser des propriétés intrinsèques des objets étudiés qui ne changent pas quand on effectue certaines transformations sur ces objets. En musique, l’une des situations où cette notion s’avère très utile est celle des séquences musicales périodiques.(lire la suite)
De telles séquences apparaissent dans de nombreux répertoires (musiques électroniques, musiques traditionnelle africaines). Elles se répètent en boucle de sorte que pour tous les points de départ choisis la séquence reste la même. On a besoin de pouvoir les caractériser à une permutation circulaire près et les mots de Lyndon fournissent un invariant adapté. On montrera quelques propriétés combinatoires de ces mots et leur généralisation aux familles de factorisation maximale unique. On présentera également deux exemples de répertoires africains où leur utilisation permet d’énumérer des séquences musicales remarquables.


Mardi 11 avril 2023

“Critique mathématique: fibrations, sections, invariants. Les cas des surfaces de Riemann et des faisceaux.”

Fernando Zalamea

Résumé : Nous présentons un nouveau système de “critique mathématique”, construit avec des fibrations sur un plan de la critique culturelle (Warburg, Benjamin, Schenker, Kracauer, et Maîtres d’Amérique Latine) et sur un plan des pionniers de cette critique (Shaw, Weyl, Lautman, Desanti, Châtelet, de Lorenzo). (lire la suite)
L’étude de sections locales et globales de ces fibrés donne lieu à des failles d’invariance et à des présences d’invariants. Nous illustrons la méthode en l’appliquant aux surfaces de Riemann et aux faisceaux. Nous comparons cette perspective avec les visions classiques de Dieudonné et Voevodsky sur les invariants. Finalement, nous proposons une sorte géométrisation de la pensée mathématique axée sur la critique, en fort contraste avec d’autres approches philosophiques.


Mardi 9 mai 2023

Séance annulée ; elle sera reprogrammée ultérieurement

“Invariants et ‘ponts’ : un point de vue topos-théorique”

Olivia Caramello


Mardi 13 juin 2023

“Invariants et fondements des mathématiques : une perspective catégorique”

Jean-Pierre Marquis
Résumé : La notion d’invariant n’est pas traditionnellement associée aux fondements mathématiques. Ces derniers tentent généralement à mettre à jour les principes premiers, indubitables sur lesquels reposeraient l’ensemble des vérités mathématiques immuables.(lire la suite)
Il y a là très peu de variation et, par conséquent, la notion d’invariant ne semble même pas pouvoir surgir dans ce contexte, dans cet univers fixe. En revanche, la notion de variation est au cœur d’une approche catégorique aux fondements des mathématiques et, du même coup, les invariants deviennent un des éléments centraux de cet univers. Dans notre exposé, nous tenterons d’illustrer comment s’articule cette vision, de clarifier la nature et le rôle des invariants dans un contexte fondationnel.